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包装间隙对包装件跌落时的影响研究

建立了产品在二次冲击时的运动微分方程,求出了发生二次冲击时包装件固有频率与跌落高度等参数的关系,得到了包装件二次冲击时加速度幅值等动态特性。   
   由于包装箱、缓冲体的加工制造误差和包装方便的需要,以及缓冲材料的蠕变和塑性变形;产品装入包装箱后,产品与缓冲体之间、缓冲体与包装箱之间完全贴合的情况是很少的,都不可避免地存在着空隙。由于空隙的存在,可能使包装件在跌落过程中产生二次冲击。下面对二次冲击的产生以及对缓冲系统的动态特性的影响进行分析。
1、二次冲击的力学分析
1.1  包装件跌落的动力学模型及二次冲击的定义
  
   如图1所示为具有间隙包装件跌落的动力学模型,在包装件跌落的过程中,m1相对m2具有空隙量C,m1处于悬浮状态或称自由状态。由于m1和m2之间有空隙,m1的冲击要落后于m2一个时间间隔。当m2与基面接触在k1的作用下而产生回弹期间,再与m1相碰撞,则称为二次冲击。
1.2  m2的回弹起始时刻th 
   设m2于基面刚接触时为初始时刻t=0,产生回弹起始时刻为t=th,略去阻尼力不计,则m2的方程为:
 
初始条件为:
 
式(1)、(2)的解为:
 
式中:
对(3)式两边求导,得
 
由式(4),令x2(th)=0,可求得开始发生回弹时刻th:   
 
则,th即为求得的包装箱缓冲系统发生回弹的时刻。
1.3  发生二次冲击的条件
1)  当间隙较小时,在02) 在t=th时,即缓冲材料完全压缩时,m1与m2相碰撞,发生冲击; 
3) 当空隙有足够大时,在t>th时刻,m2回弹后与m1相碰撞,也发生冲击。即发生二次冲击,则间隙为:   
 
即只有当c>cm时,发生二次冲击。
1.4  m2的回弹速度和典型二次冲击 
设m2的回弹速度为V2 
当2th≥t>th时,由(4)式得:
 
    当t=2th时,为整个回弹期间的*大回弹速度,若此时与m1相碰撞称为典型二次冲击,是二次冲击的*严重情况。 
发生典型二次冲击的包装空隙量为:
 
1.5  发生二次冲击时刻tc 
当cd≥c>cm时,发生二次冲击,则有
 
取sin(ω2tc+)≈ω2tc,m2质量忽略不计,解得:   
 
当c≥cd时发生二次冲击,则由(10)式解得:当t≥2th时,发生二次冲击,则有
 

解得:
2、二次冲击时产品的动态特性分析
2.1  c≥cd的情况   
   在包装物跌落的过程中,m1相对m2处于悬浮状态;从包装物着地开始,m1和m2都会受到冲击。由于m1和m2之间有空隙,m1的冲击要落后于m2一个时间间隙。略去重力和阻尼力不计,则m1和m2的运动方程是:
式中:(x1-x2)为m1和m2的相对位移。 
以初始条件t=0时,    
 
x2=V2
V2为回弹速度,上述关系代入方程(7~14),可解得:
 
    式中:ω1为内装产品系统的固有角频率,且ω为装件的固有角频率,且 ;V2为m2发生二次冲击时的回弹速度。 
则产品在二次冲击时的加速度幅值为:
 
G因子为:
 
发生典型二次冲击时   
 
   式(16)表明产品在有空隙的容器中产生加速度的情况。这种加速度不仅与包装物的质量m1、m2,固有角频率ω1和ω,以及跌落高度h有关,还显然同空隙的大小有密切的关系。*严重的情况是,当空隙有足够大时,m2在k2的作用下产生完全回弹(即回弹系数等于1,因而 ),此时m1和m2互相撞击,撞击速度是自由落体速度的二倍,因而发生典型的二次冲击。
2.2  cd≥c>cm的情况   
   在讨论m1的运动时,可以把m2视作振源m1在m2的作用下作受迫振动,略去重力和阻尼力不计,则m1作受迫振动的方程为:
 
解(17)式得
 
 
   图2是对有空隙的包装件作跌落试验时记录到的冲击波形。从图中可以看到:内包装箱发生冲击后,约经2ms,产品才发生冲击;而二次冲击的加速度幅值,约为一次冲击的4倍。因此,在设计包装尺寸时,应尽量注意避免过大的空隙;特别在集装箱内,由于有多个分装件,更应该注意防止二次冲击的发生。
3、结语   
   文中建立了产品在二次冲击时的运动微分方程,导出了发生二次冲击包装空隙与包装件质量、固有频率及跌落高度等参数的关系,求得了产品在二次冲击时加速度幅值等动态特性。该研究对合理设计包装尺寸,防止二次冲击的发生具有引导意义和使用价值。

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